又S≥·ab＋·bc＋·ac＝＋＋，

两式相加，得2S≥＋＋≥3·＝3.

∴S≥，即＋＋的最小值为.

1．设a，b，c均为正数，且P＝a3＋b3＋c3，Q＝a2b＋b2c＋c2a，则P与Q的大小关系是(　　)

A．P＞Q B．P≥Q C．P＜Q D．P≤Q

答案　B

解析　不妨设a≥b≥c＞0，则a2≥b2≥c2＞0.由排序不等式，得a2a＋b2b＋c2c≥a2b＋b2c＋c2a，当且仅当a＝b＝c时，等号成立，所以P≥Q.

2．已知a1＝2，a2＝7，a3＝8，a4＝9，a5＝12，b1＝3，b2＝4，b3＝6，b4＝10，b5＝11.将bi(i＝1,2,3,4,5)重新排列记为c1，c2，c3，c4，c5，则a1c1＋a2c2＋...＋a5c5的最大值是(　　)

A．324 B．314

C．304 D．212

答案　C

解析　a1c1＋a2c2＋...＋a5c5≤a1b1＋a2b2＋a3b3＋a4b4＋a5b5

＝2×3＋7×4＋8×6＋9×10＋12×11＝304.

3．n个正数与这n个正数的倒数的乘积的和的最小值为________．

答案　n

解析　设0＜a1≤a2≤a3≤...≤an，

则0＜a≤a≤...≤a，

则由排序不等式，得逆序和≤乱序和≤顺序和，

故最小值为逆序和a1·a＋a2·a＋...＋an·a＝n.

4．设a，b都是正数，求证：2＋2≥＋.

证明　由题意不妨设a≥b＞0.

则a2≥b2，≥，所以≥.