教学流程

一、 知识梳理

（1） 导数

1、函数在附近的平均变化率是 .

2、函数在处的瞬时变化率是 .

3、导数的几何意义： ，即 ，其中 为切线的倾斜角，切线的方程为 .

（2） 导数的运算

1、基本初等函数的导数公式：（1）(为常数)，则 ；

（2），则 ；（3），则 ；

（3），则 ；（5），则 ；

（6），则 ；（7），则 ；

（8），则 ；（8），则 ；

（9），则 .

2、四则运算的导数公式：（1） ；

（2） ； ；

（3） ； .

3、复合函数的导数：，，即为一个复合函数，则

.若，则 ；，则 ；，则 .

小题

1、已知，则 .

2、若，则 .

3、 ，，则（　　）

4、抛物线上的在点的切线的倾斜角是（ ）

5、如果曲线与在处的切线互相垂直，则 .

（3） 导数的应用

1、函数的单调性与导数符号之间的关系：定义在某个区间内，如果 ，则函数在上单调递增，如果 ，则函数在上单调递减，但是，如果在上单调递增，则 ，如果在上单调递减，则 ，然后，问题就转化为了恒成立问题.

2、利用导数求解单调性的步骤：

① ，这是前提，尤其注意含着""的函数；

② ，注意进行 处理；

③ ；

④下结论，注意如果单调区间超过2个，用 连接.

3、利用导数研究的极值：（1）极值的定义：已知函数，设是定义域内任一点，如果对附近的所有，都有 ，则称在点处取极大值，记作： ，并把称为的一个 ，如果都有 ，则称在点处取极小值，记作： ，并把称为的一个 ， 统称为极值， 统称为极值点.

（2）在点处取得极值的必要条件是 ，在点处取得极值的充要条件是 .

（3）求极值的步骤：可得利用导数研究函数极值的方法为：

　① ，这是前提，尤其注意含着""的函数；

　② ，注意进行 处理；

　③令 ，求出 ；

④画表；⑤ .

4、利用导数求函数在上的最大（小）值的步骤：

　① ，注意进行 处理；

　②令 ，求出 ；

　③求出 、 、 ，比较大小；

④ .

5、导数的实际应用：（1）解决实际应用问题的步骤为：

① ；② ；③ ；④ .

（4） 定积分与微积分基本定理

1、定积分的几何意义：函数在区间上连续且满足，则由直线，，和曲线 所围成的曲边梯形的面积用定积分表示为： ，其中函数叫做 ，叫积分 ，叫积分 ，叫 .

2、函数，在区间上连续且满足，则由直线，和曲线，所围成的曲边梯形的面积可表示为： .

3、定积分的性质：性质1 、 （）；

性质2 、 ；

性质3 、 .

4、原函数：函数是函数的 ，即对任意有，

　则称 是 在上的一个原函数.

5、微积分基本定理：如果 ，且在上可积，

则 .

二、典型例题

①求函数的单调区间.

1、求的单调区间.

2、求的单调区间．

3、已知，．（1）讨论函数的单调区间；（2）设函数 在区间内是减函数，求的取值范围．

4、已知，求的单调区间．

四、 总结提升：

二次备课：