解析：∵(sin x＋x)′＝cos x＋1，

　　∴(cos x＋1)dx＝(sin x＋x)

　　＝(sin π＋π)－(sin 0＋0)＝π.

　　答案：π

　　3．求下列定积分：

　　(1)sin2dx；(2)(2－x2)(3－x)dx.

　　解：(1)sin2＝－，

　　而′＝－cos x，

　　所以sin2dx＝dx

　　＝＝－＝.

　　(2)原式＝(6－2x－3x2＋x3)dx

　　＝

　　＝－

　　＝－.

求分段函数的定积分 　　[例2]　(1)设f(x)＝

　　求f(x)dx；

　　(2)求dx(a>0)．

　　[思路点拨]　按照函数f(x)的分段标准，求出每一段上的积分，然后求和．

　　[精解详析]　(1)f(x)dx＝x2dx＋(cos x－1)dx

　　＝x3＋(sin x－x)＝sin 1－.

　　(2)由＝得dx＝xdx＋(－x)dx＝x2－x2＝a2.

[一点通]　(1)分段函数在区间[a，b]上的积分可分成几段积分的和的形式．