效的解决. 　　　　　

　　　[活学活用]

　　一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为________．

　　解析：由已知得F1＋F2＋F3＝0，

　　∴F3＝－(F1＋F2)．

　　∴F＝F＋F＋2F1·F2＝F＋F＋2|F1||F2|cos 60°＝28.

　　∴|F3|＝2.

　　答案：2

向量在解析几何中的应用 　　

　　[典例]　已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4及点A(1,1)，M是圆C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且＝2，求点N的轨迹方程．

　　[解]　设M(x0，y0)，N(x，y)，

　　由＝2得(1－x0,1－y0)＝2(x－1，y－1)．

　　∴ 代入方程：(x0－3)2＋(y0－3)2＝4，

　　得x2＋y2＝1.

　　∴点N的轨迹方程为x2＋y2＝1.

　　用向量解决解析几何问题的方法

　　(1)要先将线段看成向量，再把向量的坐标利用向量法则进行运算将问题解决．对于直线l∶Ax＋By＋C＝0，则向量a＝(A，B)即为直线l的法向量，b＝(1，k)或c＝(－B，A)为直线l的方向向量．

　　(2)两直线l1∶A1x＋B1y＋C1＝0与l2∶A2x＋B2y＋c2＝0是否垂直，均可由向量解决．由于n1＝(A1，B1)，n2＝(A2，B2)，则n1·n2＝0⇔n1⊥n2⇔l1⊥l2.　　　　　　

　　[活学活用]

　　已知点A(2，－1)．求过点A与向量a＝(5,1)平行的直线方程．

解：设所求直线上任意一点P(x，y)，