[合 作 探 究·攻 重 难]

空间向量的概念及简单应用 　　　(1)下列说法中正确的是 (　　)

　　A．若|a|＝|b|，则a、b的长度相同，方向相同或相反

　　B．若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|

　　C．空间向量的减法满足结合律

　　D．在四边形ABCD中，一定有\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)

　　B　[|a|＝|b|，说明a与b模长相等，但方向不确定，对于a的相反向量b＝－a，故|a|＝|b|，从而B正确．只定义加法具有结合律，减法不具有结合律，一般的四边形不具有\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)，只有平行四边形才能成立．故A、C、D均不正确．]

　　(2)如图3­1­1所示，以长方体ABCD­A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中．

　　图3­1­1

　　①试写出与\s\up8(→(→)相等的所有向量．

　　②试写出\s\up8(→(→)的相反向量．

　　③若AB＝AD＝2，AA1＝1，求向量\s\up8(→(→)的模．

　　[解]　①与向量\s\up8(→(→)相等的所有向量(除它自身之外)有\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)及\s\up8(→(→)共3个．

②向量\s\up8(→(→)的相反向量为\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→).