3.1.3空间向量的数量积运算（1）

班级： 姓名： 小组：

学习目标 1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；

2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。 学习重点

难点 重点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。

难点：空间数量积的计算方法、立体几何问题的转化。 学法指导 通过课前自主预习，理解空间向量夹角和模的概念；小组合作探究得出空间数量积的计算方法、几何意义以及立体几何问题的转化。 课前预习 一、课前准备

1）定义：① 设<>=,则= （的范围为 ）

②设，则= 。

注：①不能写成，或 ②的结果为一个数值。

2）投影：在方向上的投影为 。

3）向量数量积性质及运算律：

预习评价 1、已知中，A，B，C所对的边为a,b,c，且a=3,b=1,C=30°,则= 。

2、已知，且与的夹角为，则在上的投影为 。 课堂学习研讨、合作交流（备注：重、难点的探究问题） 一、问题导学

1.根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算,一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度的问题.那空间向量有数量积运算吗?你能给出定义吗?

2.两个空间向量的夹角是什么?夹角的范围是多少?

3.空间向量的数量积是向量还是数量？类比平面向量，你能说出的几何意义吗？

4.空间向量的数量积有哪些性质?

5.空间向量的数量积满足哪些运算律?

二、新课讲解：

例1、证明：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。

例2、如图，是平面内的两条相交直线，如果,求证：。

三.课堂练习

1. 已知向量，向量与的夹角都是，且，

试求：（1）；（2）；（3）．