ax=acosθ=gsinθcosθ

ay=asinθ=gsin2θ

根据牛顿第二定律得，f=max

mg-N=may

联立得：f=mgsinθcosθ

N=mg(1-sin2θ)=mgcos2θ.

答案：mgcos2θ mgsinθcosθ

温馨提示

连接体问题的一般处理步骤是先用整体法求出加速度，再用隔离法求相互作用力.应用牛顿第二定律解题时，可以建立直角坐标系分解力，也可以分解加速度.

三、建立直角坐标系

牛顿运动定律F=ma，实际上是揭示了力、加速度和质量三个不同的物理量之间的关系.要列牛顿运动定律的方程，就应将方程两边的物理量具体化.方程左边是物体受到的合力，这个力是质量为m的物体受到的合力，所以首先要确定研究对象，对物体进行受力分析.求合力的方法，可以利用平行四边形定则或正交分解法.方程的右边是物体的质量m与加速度a的乘积，要确定物体的加速度，就必须对物体的运动状态进行分析.另外在利用牛顿第二定律解决问题时，往往需要利用正交分解法建立坐标系，列出牛顿运动定律方程进行求解.

采用正交分解法时，两个分力方向的选择是关键.我们一般选物体运动或运动趋势的方向所在的直线为x轴，一般情况下坐标轴的正方向与加速度方向一致.选与运动或运动趋势的方向垂直的直线为y轴.

【例3】 风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图5-4-5所示.

图5-4-5

（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动.这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数.

（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

解析：（1）设小球受的风力为F，小球质量为m，由于小球做匀速直线运动，则F=μmg，所以μ=0.5.

（2）如图5-4-6所示，设杆对小球的支持力为N，摩擦力为F′，沿杆方向有Fcosθ+mgsinθ-F′=ma，垂直于杆的方向有N+Fsinθ-mgcosθ=0

图5-4-6

又F′=μN