而BD1⊄平面ACE，EO⊂平面ACE，

所以BD1∥平面ACE.

题组三　易错自纠

4．(2019·荆州模拟)对于空间中的两条直线m，n和一个平面α，下列命题中的真命题是(　　)

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m∥α，n⊂α，则m∥n

C．若m∥α，n⊥α，则m∥n

D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

答案　D

解析　对A，直线m，n可能平行、异面或相交，故A错误；对B，直线m与n可能平行，也可能异面，故B错误；对C，m与n垂直而非平行，故C错误；对D，垂直于同一平面的两直线平行，故D正确．

5．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中(　　)

A．不一定存在与a平行的直线

B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线

D．存在唯一与a平行的直线

答案　A

解析　当直线a在平面β内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.

6．设α，β，γ为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：

①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；

③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b.

其中能推出α∥β的条件是______．(填上所有正确的序号)

答案　②④

解析　在条件①或条件③中，α∥β或α与β相交；

由α∥γ，β∥γ⇒α∥β，条件②满足；

在④中，a⊥α，a∥b⇒b⊥α，又b⊥β，从而α∥β，④满足．

题型一　直线与平面平行的判定与性质