【真题体验】

4.(2019·日照调研)若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　)

A.(－1，1) 　　 B.(0，1)

C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) 　　 D.a＝±1

【答案】　A

【解析】　因为点(1，1)在圆的内部，

所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，所以－1

5.(2019·荆州模拟)若圆(x－1)2＋(y－1)2＝2关于直线y＝kx＋3对称，则k的值是(　　)

A.2 B.－2 C.1 D.－1

【答案】　B

【解析】　由题意知直线y＝kx＋3过圆心(1，1)，

即1＝k＋3，解得k＝－2.

6.(2018·浙江卷)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是______，半径是______.

【答案】　(－2，－4)　5

【解析】　由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，

解得a＝2或a＝－1.

当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.

当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，

化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，

表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆.

【考点聚焦】

考点一　圆的方程

【例1】 (1)(一题多解)(2018·天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为________________.

(2)(一题多解)已知圆C的圆心在直线x＋y＝0上，圆C与直线x－y＝0相切，且在直线x－y－3＝0上截得的弦长为，则圆C的方程为________.

【答案】　(1)x2＋y2－2x＝0　(2)(x－1)2＋(y＋1)2＝2

【解析】　(1)法一　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，

则解得D＝－2，E＝0，F＝0，

故圆的方程为x2＋y2－2x＝0.

法二　设O(0，0)，A(1，1)，B(2，0)，则kOA＝1，kAB＝－1，所以kOA·kAB＝－1，即OA⊥AB，所以△OAB是以角A为直角的直角三角形，则线段BO是所求圆的直径，则圆心为C(1，0)，半径r＝|OB|＝1，圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.

(2)法一　∵所求圆的圆心在直线x＋y＝0上，

∴设所求圆的圆心为(a，－a).

又∵所求圆与直线x－y＝0相切，

∴半径r＝＝|a|.

又所求圆在直线x－y－3＝0上截得的弦长为，圆心(a，－a)到直线x－y－3＝0的距离d＝，