2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义：第1部分第2章 2.4 2.4.1 抛物线的标准方程 Word版含解析-302edu教育资源网

x2＝－2py

(p＞0) y＝向下　　

　　1．平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线．定点F不在定直线l上，否则点的轨迹是过点F垂直于直线l的垂线．

　　2．抛物线的标准方程有四种形式，顶点都在坐标原点，焦点在坐标轴上．

由抛物线标准方程求焦点坐标和准线方程　　

　　[例1]　已知抛物线的方程y＝ax2(a≠0)，求它的焦点坐标和准线方程．

　　[思路点拨]　由题意y＝ax2，(a≠0)，可化为x2＝y，再依据抛物线的标准方程得焦点和准线方程．

　　[精解详析]　将抛物线方程化为标准方程

　　x2＝y(a≠0)，显然抛物线焦点在y轴上，

　　(1)当a>0时，p＝，

　　∴焦点坐标F，

　　准线方程y＝－.

　　(2)当a<0时，p＝，

　　∴焦点坐标F，

　　准线方程y＝－，

　　综合(1)(2)知抛物线y＝ax2(a≠0)的焦点坐标是F，准线方程是y＝－.

[一点通]　根据抛物线的方程求焦点坐标和准线方程时，应首先把方程化为标准形式，再分清抛物线是四种中的哪一种，然后写出焦点及准线．

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