联立消去x，得y2＋y－b＝0，

由题意有Δ＝12＋4··b＞0，即＋1＞0.(*)

且y1＋y2＝－4k.又＝－·＋b.所以＝k(2k＋b).

故AB的中点为E(k(2k＋b)，－2k).

因为l过E，所以－2k＝k2(2k＋b)＋3，即b＝－2k.

代入(*)式，得－2＋1＞0⇔＜0

⇔k(k＋1)(k2－k＋3)＜0⇔－1＜k＜0，故k的取值范围为(－1,0).

【点拨】(1)本题的关键是对称条件的转化.A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线l对称，则满足直线l与AB垂直，且线段AB的中点坐标满足l的方程；

(2)对于圆锥曲线上存在两点关于某一直线对称，求有关参数的范围问题，利用对称条件求出过这两点的直线方程，利用判别式大于零建立不等式求解；或者用参数表示弦中点的坐标，利用中点在曲线内部的条件建立不等式求参数的取值范围.

【变式训练3】已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于x＋y＝0对称的两点A，B，则|AB|等于(　　)

A.3 B.4 C.3 D.4

【解析】设AB方程：y＝x＋b，代入y＝－x2＋3，得x2＋x＋b－3＝0，

所以xA＋xB＝－1，故AB中点为(－，－＋b).

它又在x＋y＝0上，所以b＝1，所以|AB|＝3，故选C.

总结提高

2.直线与圆锥曲线的位置关系的研究可以转化为相应方程组的解的讨论，即联立方程组

3.弦中点问题的处理既可以用判别式法，也可以用点差法；使用点差法时，要特别注意验证"相交"的情形.