题型一　充分、必要条件的判定

例1　(1)已知α，β均为第一象限角，那么"α>β"是"sinα>sinβ"的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案　D

解析　取α＝，β＝，α>β成立，而sinα＝sinβ，sinα>sinβ不成立．

∴充分性不成立；

取α＝，β＝，sinα>sinβ，但α<β，必要性不成立．

故"α>β"是"sinα>sinβ"的既不充分也不必要条件．

(2)已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则q是p的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案　A

解析　由5x－6>x2，得2

所以q⇒p，p⇏q，

所以q是p的充分不必要条件，故选A.

思维升华　充分条件、必要条件的三种判定方法

(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．

(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题．

跟踪训练1　(1)(2018·福建省莆田一中月考)王安石在《游褒禅山记》中写道"世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也"，请问"有志"是到达"奇伟、瑰怪，非常之观"的(　　)

A．充要条件 B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件 D．必要不充分条件

答案　D

解析　非有志者不能至，是必要条件；但"有志"也不一定"能至"，不是充分条件．

(2)(2018·济南模拟)若集合A＝{x|1b，b∈R}，则A⊆B的一个充分不必要条件是(　　)

A．b≥2 B．1

C．b≤1 D．b<1

答案　D

解析　∵A＝{x|1b，b∈R}，