数学开放性问题怎么解

数学开放性问题是近年来高考命题的一个新方向,其解法灵活且具有一定的探索性,这类题型按解题目标的操作模式分为:规律探索型,问题探究型,数学建模型,操作设计型,情景研究型.如果未知的是解题假设,那么就称为条件开放题;如果未知的是解题目标,那么就称为结论开放题;如果未知的是解题推理,那么就称为策略开放题.当然,作为数学高考题中的开放题其"开放度"是较弱的,如何解答这类问题,还是通过若干范例加以讲解.

　　例 1 设等比数列的公比为 ，前 项和为 ，是否存在常数 ，使数列 也成等比数列？若存在，求出常数；若不存在，请 明 理 由.

讲解 存在型开放题的求解一般是从假设存在入手, 逐步深化解题进程的.

设存在常数， 使数列 成等比数列.

(i) 当 时， 代入上式得

即=0

但, 于是不存在常数 ，使成等比数列.

(ii) 当 时，， 代 入 上 式 得

.

综 上 可 知 , 存 在 常 数 ，使成等比数列.