可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．

2．对于可导函数f(x)，"f′(x0)＝0"是"函数f(x)在x＝x0处有极值"的________条件．(填"充要""充分不必要""必要不充分")

提示　必要不充分

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．(　√　)

(2)函数的极大值一定大于其极小值．(　×　)

(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．(　√　)

题组二　教材改编

2．[P29T1]函数y＝x3＋x2－5x－5的单调增区间是________．

答案　，(1，＋∞)

解析　令y′＝3x2＋2x－5>0，得x<－或x>1.

3．[P31T1]函数y＝3x3－9x＋5的极大值为________．

答案　11

解析　y′＝9x2－9，令y′＝0，得x＝±1.

当x变化时，y′，y的变化情况如下表：

x (－∞，－1) －1 (－1,1) 1 (1，＋∞) y′ ＋ 0 － 0 ＋ y ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗

从上表可以看出，当x＝－1时，函数y取得极大值为

3×(－1)3－9×(－1)＋5＝11.