4　二次函数性质的再研究

　　学习目标　1.理解y＝ax2与y＝a(x＋h)2＋ (a≠0)及y＝ax2＋bx＋c的图像之间的关系(重点)；2.理解并掌握二次函数的定义域、值域、单调性、对称轴(重点)；3.能利用配方法或图像法掌握二次函数的重要性质(重、难点)；4.会求二次函数在给定闭区间上的最大值、最小值(重、难点)．

　　预习教材P41－47完成下列问题：

　　知识点一　二次函数的定义

　　形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫作二次函数，其中a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)称为二次函数的一般式，二次函数的解析式还有其他两种形式；

　　顶点式：y＝a(x＋h)2＋ (a≠0)；

　　零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．

　　说明：所有二次函数的解析式均有一般式和顶点式，并不是所有二次函数的解析式均有零点式，只有图像与x轴有交点的二次函数才有零点式．

　　【预习评价】

　　1．函数y＝x2＋2x－2的图像的顶点坐标是________．

　　解析　y＝x2＋2x－2＝(x＋1)2－3，故所求顶点坐标为(－1，－3)．

　　答案　(－1，－3)

　　2．二次函数的图像过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式是______________　．

　　解析　依题意可设f(x)＝a(x－2)2－1(a≠0)，

　　又其图像过点(0,1)，

　　∴4a－1＝1，∴a＝．

　　∴f(x)＝(x－2)2－1．

　　∴f(x)＝x2－2x＋1．

　　答案　f(x)＝x2－2x＋1

知识点二　二次函数的图像变换