【解析】　(1)法一　由题意知，椭圆的右焦点F1的坐标为(1，0)，直线AB的方程为y＝2(x－1)，

由消去y，得3x2－5x＝0，

故得A(0，－2)，B，则

|AB|＝＝.

法二　由题意知，椭圆的右焦点F1的坐标为(1，0)，

直线AB的方程为y＝2(x－1)，

由消去y得3x2－5x＝0，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则x1＋x2＝，x1x2＝0，

则|AB|＝

＝

＝＝.

(2)法一　∵椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，2)，

∴设椭圆方程为＋＝1(b>0)，

由消去x，

得(10b2＋4)y2－14(b2＋4)y－9b4＋13b2＋196＝0，

设直线y＝3x＋7与椭圆相交所得弦的端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由题意知＝1，

∴y1＋y2＝＝2，解得b2＝8.

∴所求椭圆方程为＋＝1.

法二　∵椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，2)，

∴设椭圆的方程为＋＝1(b>0).

设直线y＝3x＋7与椭圆相交所得弦的端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则