相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为____________.

【答案】　(1)C　(2)x2－＝1(x≤－1)

【解析】　(1)由x2－y2＝2，知a＝b＝，c＝2.由双曲线定义知，|PF1|－|PF2|＝2a＝2，又|PF1|＝2|PF2|，

∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，

在△PF1F2中，|F1F2|＝2c＝4，由余弦定理，得

cos ∠F1PF2＝＝.

(2)如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.

根据两圆外切的条件，

得|MC1|－|AC1|＝|MA|，

|MC2|－|BC2|＝|MB|，

因为|MA|＝|MB|，

所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，

即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2，

所以点M到两定点C1，C2的距离的差是常数且小于|C1C2|＝6.

又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，

其中a＝1，c＝3，则b2＝8.

故点M的轨迹方程为x2－＝1(x≤－1).

【规律方法】　1.利用双曲线的定义判定平面内动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程；

2.在"焦点三角形"中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|，|PF2|的联系.

【训练1】 (1)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，左、右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上，若△AF1F2的周长为10a，则△AF1F2的面积为(　　)

A.2a2 B.a2

C.30a2 D.15a2

(2)(2019·杭州质检)双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F(0，－)，点A(，0)，点P为双曲线第一象限内的点，则当点P的位置变化时，△PAF周长的最小值为(　　)

A.8 B.10 C.4＋3 D.3＋3

【答案】　(1)B　(2)B

【解析】　(1)由双曲线的对称性不妨设A在双曲线的右支上，由e＝＝2，得c＝2a，∴△AF1F2的周长为|AF1|＋|AF2|＋|F1F2|＝|AF1|＋|AF2|＋4a，又△AF1F2的周长为10a，∴|AF1|＋|AF2|＝6a，又∵|AF1|－|AF2|＝2a，

∴|AF1|＝4a，|AF2|＝2a，在△AF1F2中，|F1F2|＝4a，