即1＋≤1＋＋＋...＋≤＋k成立

　　当n＝k＋1时，

　　f(k＋1)＝f(k)＋＋＋...＋

　　≥1＋＋＋＋...＋

　　>1＋＋＋＋...＋

　　＝1＋＋＝1＋

　　f(k＋1)＝f(k)＋＋＋...＋

　　≤＋k＋＋＋...＋<＋k

　　＋＋＋...＋＝＋(k＋1)

　　∴n＝k＋1时，命题成立．

　　综合(1)、(2)可得：原命题对n∈N*恒成立.

考点三：用数学归纳法证明整除问题

1.求证：an＋1＋(a＋1)2n－1能被a2＋a＋1整除，n∈N*，a∈R.

[证明]　(1)当n＝1时，a1＋1＋(a＋1)2×1－1＝a2＋a＋1，命题显然成立．

(2)假设当n＝k(k∈N*)时，ak＋1＋(a＋1)2k－1能被a2＋a＋1整除，则当n＝k＋1时，ak＋2＋(a＋1)2k＋1＝a·ak＋1＋(a＋1)2·(a＋1)2k－1＝a[ak＋1＋(a＋1)2k－1]＋(a＋1)2(a＋1)2k－1－a(a＋1)2k－1＝a[ak＋1＋(a＋1)2k－1]＋(a2＋a＋1)(a＋1)2k－1.

由归纳假设知，上式能被a2＋a＋1整除，故当n＝k＋1时命题也成立．

由(1)，(2)知，对一切n∈N*，命题都成立．

2.求证：当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除．

[证明]　(1)显然，当n＝1时，命题成立，即x1＋y1能被x＋y整除．

(2)假设当n＝2k－1(k∈N*)时命题成立，即(x＋y)能整除x2k－1＋y2k－1则当n＝2k＋1时，