＝[()2＋()2][()2＋()2]

　　≥(·＋·)2＝(a1＋a2)2.

　　当且仅当b1＝b2时，等号成立．

　　利用柯西不等式的代数形式证明不等式的方法

　　利用柯西不等式的代数形式证明某些不等式时，有时需要将待证不等式进行变形，以具备柯西不等式的运用条件，这种变形往往要认真分析题目的特征，根据题设条件，利用添项、拆项、分解、组合、配方、数形结合等方法，才能找到突破口．

　　　已知a，b都是正实数，且ab＝2，求证：(1＋2a)(1＋b)≥9.

　　证明：因为a，b都是正实数，

　　所以由柯西不等式可知(1＋2a)(1＋b)

　　＝[12＋()2][12＋()2]≥(1＋)2，

　　当且仅当a＝1，b＝2时取等号．

　　因为ab＝2，

　　所以(1＋)2＝9，

　　所以(1＋2a)(1＋b)≥9.

　　　柯西不等式向量形式的应用[学生用书P41]

　　　(1)已知θ为锐角，a，b∈R＋，求证：(a＋b)2≤＋.

　　(2)已知x∈，求函数f(x)＝3cos x＋4的最大值，并说明等号成立的条件．

　　【解】　(1)设m＝，n＝(cos θ，sin θ)，

　　则|a＋b|＝

　　＝|m·n|≤|m||n|

＝·