1.5.3　微积分基本定理

学习目标　1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的积分．

知识点一　微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式)

思考1　已知函数f(x)＝2x＋1，F(x)＝x2＋x，则ʃ(2x＋1)dx与F(1)－F(0)有什么关系？

思考2　对一个连续函数f(x)来说，是否存在唯一的F(x)，使得F′(x)＝f(x)?

1．微积分基本定理

对于被积函数f(x)，如果F′(x)＝f(x)，那么ʃf(x)dx＝ ，即ʃF′(x)dx＝ ．

2．常见的原函数与被积函数关系

(1)ʃCdx＝Cx|(C为常数)．

(2)ʃxndx＝(n≠－1)．

(3)ʃsin xdx＝－cos x|.

(4)ʃcos xdx＝sin x|.

(5)ʃdx＝ln |x||(b>a>0)．

(6)ʃexdx＝ex|.

(7)ʃaxdx＝(a>0且a≠1)．

(8)ʃdx＝(b>a>0)．

知识点二　定积分和曲边梯形面积的关系

思考　定积分与曲边梯形的面积一定相等吗？