参考答案

　　一、设计问题,创设情境

　　问题1:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2;一元二次不等式;ax2+bx+c>0(<0)(a≠0).

　　问题2:(数形结合)设f(x)=x2-4x,画出其图象.

　　容易知道方程x2-4x=0的根x1=0,x2=4,就是函数f(x)=x2-4x的零点,也就是函数f(x)=x2-4x的图象与x轴交点的横坐标.

　　而不等式x2-4x<0的解集,即f(x)<0的解集,也就是函数f(x)=x2-4x图象在x轴下方的部分对应的横坐标的取值集合为{x|0

　　(化归转化)不等式x2-4x<0可以化为x(x-4)<0,由"符号法则"得

　　{■(x<0"," @x"-" 4>0)┤或{■(x>0"," @x"-" 4<0"." )┤

　　解得{x|0

　　问题3:函数思想、数形结合思想和化归转化思想;数形结合;{x|-1

　　问题4:开口方向和图象与x轴交点的横坐标.

　　问题5:能;不确定;判别式Δ;分类讨论.

Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数

y=ax2+bx+c

(a>0)的图象 一元二次方程

ax2+bx+c=0 有两相异实根

x1,x2(x1

x1=x2=-b/2a 无实根 ax2+bx+c>0(a>0)

的解集 {x|xx2} {x├|x≠"-" b/2a┤} R ax2+bx+c<0(a>0)

的解集 {x|x1

问题6:可利用不等式的基本性质,将二次项系数化为正;当然也可以考虑其图象求解.