类比推理 　　【例2】　类比三角形内角平分线定理：设△ABC的内角A的平分线交BC于点M，则＝.若在四面体P­ABC中，二面角B­PA­C的平分面PAD交BC于点D，你可得到什么结论？并加以证明．

　　思路探究：此题是平面图形与立体图形作类比，因为平面图形中得出的结论是线段的比，所以立体图形中可想到面积的比．

　　[解]　画出相应图形，如图所示．由题意类比推理所探索结论为＝.

　　证明如下：

　　由于平面PAD是二面角B­PA­C的平分面，所以点D到平面BPA与它到平面CPA的距离相等．

　　所以＝. ①

　　又因为＝＝， ②

　　由①②知＝成立．

　　类比推理的特点及一般步骤

　　2．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1，则在立体几何中，给出四面体相应结论的猜想．

[解]　直角三角形类比三个侧面两两垂直的四面体；