即a＝，b＝，c＝时等号成立，

故a2＋b2＋c2的最小值为.

1．已知x，y，z∈R＋且x＋y＋z＝2，则＋2＋的最大值为(　　)

A．2 B．2

C．4 D．5

答案　C

解析　∵(＋2＋)2＝(1·＋2·＋·)2≤[12＋22＋()2][()2＋()2＋()2]

＝8(x＋y＋z)＝16(当且仅当x＝y＝z＝时取等号)，

∴＋2＋≤4.

2．若a，b，c∈R＋，且＋＋＝1，则a＋2b＋3c的最小值为(　　)

A．9 B．3 C. D．6

答案　A

解析　由柯西不等式，得a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)·≥(1＋1＋1)2＝9，

∴a＋2b＋3c的最小值为9.

3．设a，b，c，d均为正实数，则(a＋b＋c＋d)的最小值为________．

答案　16

解析　(a＋b＋c＋d)

＝[()2＋()2＋()2＋()2]·

≥2＝(1＋1＋1＋1)2＝42＝16，

当且仅当a＝b＝c＝d时取等号．

4．已知正数x，y，z满足x＋y＋z＝1，求证：＋＋≥.

证明　因为x＞0，y＞0，z＞0，所以由柯西不等式得[()2＋()2