＝82－52＝m2－n2.

　　由归纳推理可知＋＋...＋＋＝m2－n2.

　　【答案】　m2－n2

类比推理的应用 　　　通过计算可得下列等式：

　　23－13＝3×12＋3×1＋1；

　　33－23＝3×22＋3×2＋1；

　　43－33＝3×32＋3×3＋1；

　　...

　　(n＋1)3－n3＝3×n2＋3×n＋1.

　　将以上各等式两边分别相加，得

　　(n＋1)3－13＝3(12＋22＋...＋n2)＋3(1＋2＋3＋...＋n)＋n，

　　即12＋22＋32＋...＋n2＝n(n＋1)(2n＋1).

　　类比上述求法，请你求出13＋23＋33＋...＋n3的值.

　　【导学号：01580039】

　　【精彩点拨】　解答本题要抓住各等式两边数的指数相类比.

　　【自主解答】　∵24－14＝4×13＋6×12＋4×1＋1，

　　34－24＝4×23＋6×22＋4×2＋1，

　　44－34＝4×33＋6×32＋4×3＋1，

　　...　...

　　(n＋1)4－n4＝4n3＋6n2＋4n＋1.

　　将以上各式两边分别相加，得

(n＋1)4－14