②数学模型是什么,建立数学模型的方法是什么?

③上述的数学模型是怎样建立的?解决实际问题的一般程序是什么?

活动:师生互动,唤起回忆,充分复习前面学习过的建立数学模型的方法与过程,做好知识迁移的准备.对课前已经做好复习的学生给予表扬,并鼓励他们类比以前所学知识方法,继续探究新的数学模型.对还没有进入状态的学生,教师要帮助回忆并快速激起相应的知识方法.在教师的引导下,学生能够较好地回忆起解决实际问题的基本过程是:收集数据→画散点图→选择函数模型→求解函数模型→检验→用函数模型解释实际问题.

这点很重要,学生只要有了这个认知基础,本节的简单应用便可迎刃而解.新课标下

的教学要求,不是教师给学生解决问题或带领学生解决问题,而是教师引领学生逐步登高,在合作探究中自己解决问题,探求新知.

讨论结果:①描述现实世界中不同增长规律的函数模型.解决的方法是首先建立数学模型.

②简单地说,数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学描述.数学模型的方法,是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究建立实际问题的一般数学方法.

③解决实际问题的一般程序是:

1°审题:逐字逐句的阅读题意,审清楚题目条件、要求,理解题目中的数量关系；

2°建模:分析题目变化趋势,选择适当函数模型；

3°求解:对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论；

4°还原:把数学结论还原为实际问题的解答.

提出问题

在自然界中,存在着大量的周期函数,两个周期函数合成后,是否还是周期函数呢?周期函数的类型是否发生了改变?比如:两个正弦电流i1=3sin(100πt+),i2=4sin(100πt-)合成后是否仍是正弦电流呢?类似地,两个声波和光波合成后又是怎样的?

活动:函数y=A1sin(ω1x+θ),y=A2sin(ω2x+φ)叠加后,即函数y=A1sin(ω1x+θ)+A2sin(ω2x+φ)是否仍是正弦型函数呢?若不是,需满足怎样的条件?

讨论结果:一,利用图形计算器或其他绘图工具绘制一些函数,如:y=sinx+cosx,y=sin2x+cosx,y=sinx+cosx,y=3sinx+4cosx,y=sinx+cos3x,观察这些函数的图像,得出y=asinω1x+bcosω2x仍是正弦型函数的条件.

二,下面用图形计算器或其他绘制函数工具研究函数y=asinx+bcosx与化简后的正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的振幅,周期,初相与a,b的联系.

三,通过实验验证你的猜想.可从具体函数入手,例如:先依据你猜测的函数类型,借助图形计算器或软件中测量等工具猜测出函数y=sinx+cosx解析式的化简形式.绘制它的图像,验证它是否与y=sinx+cosx的图像完全吻合.

四,请在上面实验或进一步猜测实验的基础上,尝试确定该类型函数中参量与y=asinx+bcosx中a,b的关系,得出三角式asinx+bcosx的化简公式,这个公式在正弦电流,声波和光波的合成中经常用到.

五,请尝试证明你得出的化简公式,指出与其相关联的三角变换公式并说明两者间的联系.

六,试求前面提到的两正弦电流合成后的电流的振幅,周期,初相.

应用示例

例1 如图1,某地一天从6-14时的温度变化曲线近似满足函数y=sin(ωx+φ)+b.