A．2和6 B．4和4

　　C．3和5 D．以上都不对

　　2用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为(　　)．

　　A．6 cm B．8 cm

　　C．10 cm D．12 cm

　　3某车间要靠墙壁盖一间长方形小屋，现有砖只够砌20 m长的墙壁，则应围成长为________ m，宽为________ m的长方形才能使小屋面积最大．

　　4做一个容积为256的方底无盖水箱，当它的高为________时，最省材料．

　　答案：

　　基础知识·梳理

　　(2)f′(x)＝0　(3)端点

　　【做一做1－1】B　设矩形的一边长为x，则另一边长为2，周长l＝2x＋4(0＜x＜R)，∴l′＝2－，令l′＝0，得x1＝R，x2＝－R(舍去)，当0＜x＜R时，l′＞0；当R＜x＜R时，l′＜0，所以当x＝R时，l取最大值，即矩形周长最大时边长为R和R.

　　【做一做1－2】以为边长的正方形　设矩形的一边长为x，则另一边长为，周长f(x)＝2，f′(x)＝2，令f′(x)＝0，得x＝，易知当x＝时，f(x)有极小值，也就是最小值．

　　典型例题·领悟

　　【例题1】解：(1)设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)＝，又C(0)＝8，∴k＝40，因此C(x)＝，而建造费用C1(x)＝6x，从而隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

　　f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×＋6x＝＋6x (0≤x≤10)

　　(2)f′(x)＝6－，令f′(x)＝0，即＝6，得x1＝5，x2＝－(舍去)，当0＜x＜5时，f′(x)＜0，当5＜x＜10时，f′(x)＞0，故5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)＝6×5＋＝70，即当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元．

【例题2】解：(1)依题意，以AB所在的直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系(如图所示)，则点C的横坐标为x，点C的纵坐标y满足方程＋＝1(y≥0)，即y＝2(0＜x＜r)．