f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ax f′(x)＝axln_a(a>0，且a≠1) f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax f′(x)＝(a>0，且a≠1) f(x)＝ln x f′(x)＝

要点一　利用导数定义求函数的导数

例1　用导数的定义求函数f(x)＝2 013x2的导数．

解　f′(x)＝

＝

＝

＝ (4 026x＋2 013Δx)

＝4 026x.

规律方法　解答此类问题，应注意以下几条：

(1)严格遵循"一差、二比、三取极限"的步骤．

(2)当Δx趋于0时，k·Δx(k∈R)、(Δx)n(n∈N*)等也趋于0.

(3)注意通分、分母(或分子)有理化、因式分解、配方等技巧的应用．

跟踪演练1　用导数的定义求函数y＝x2＋ax＋b(a，b为常数)的导数．