又FG⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面PBC.

　　方法二 同方法一，建立空间直角坐标系，则

　　E(0,2,1)、F(0,1,0)、G(1,1,0)．

　　＝(0，－1，－1)，＝(0，－1，－1)，

　　设平面EFG的法向量是n＝(x，y，z)，

　　则有n⊥，n⊥，

　　∴令y＝1，得z＝－1，x＝0，即n＝(0,1，－1)．

　　而显然=（3，0，0）是平面PBC的一个法向量.

　　这样n· = 0,∴n⊥

　　即平面PBC的法向量与平面EFG的法向量互相垂直，

　　∴平面EFG⊥平面PBC.

　　（2）∵ =（1， 1， 1）， =（1，1，0）， =（0， 3，3），

　　∴·=11= 0，· =33 = 0，

　　∴EG⊥PG，EG⊥BC，

　　∴EG是PG与BC的公垂线段.

知识点四 利用向量方法求角

　　　四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.

　　(1)建立适当的坐标系，并写出点B，P的坐标；

　　(2)求异面直线PA与BC所成角的余弦值．

　　解　(1)如图所示，以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系D-xyz，

　　∵∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2，

　　∴A(2,0,0)，C(0,1,0)，B(2,4,0)．

　　由PD⊥面ABCD得∠PAD为PA与平面ABCD所成的角．

　　∴∠PAD＝60°.

　　在Rt△PAD中，由AD＝2，得PD＝2．

　　∴P(0,0,2)．

　　（2）∵＝(2,0，－2)， =（2， 3，0）

∴cos〈,〉=