常见放缩有以下几种类型:
第一,直接放缩;
第二,裂项放缩(有时添加项);
第三,利用函数的有界性、单调性放缩;
第四,利用基本不等式放缩.
例如:<=-,>=-;>=2(-),<=2(-).
以上n∈N,且n>1.
【例1】 若a3+b3=2,求证:a+b≤2.
【变式训练1】 若假设a,b,c,d都是小于1的正数,求证:4a(1-b),4b(1-c),4c(1-d),4d(1-a)这四个数不可能都大于1.
【例2】 设x,y,z满足x+y+z=a(a>0),x2+y2+z2=a2.求证:x,y,z都不能是负数或大于a的数.
【变式训练2】 证明:若函数f(x)在区间[a,b]上是增函数,那么方程f(x)=0在区间[a,b]上至多有一个实根.