y＝xα(α为实数) y′＝αxα－1 y＝cos x y′＝－sin_x y＝ax (a>0，a≠1) y′＝axln_a特别地(ex)′＝ex y＝tan x y′＝ y＝loga x (a>0，a≠1) y′＝特别地(ln x)′＝ y＝cot x y′＝－ 　　

　　1．f′(x)是函数f(x)的导函数，简称导数，它是一个确定的函数，是对一个区间而言的；f′(x0)表示的是函数f(x)在x＝x0处的导数，它是一个确定的值，是函数f′(x)的一个函数值．

　　2．对公式y＝xα的理解：

　　(1)y＝xα中，x为自变量，α为常数；

　　(2)它的导数等于指数α与自变量的(α－1)次幂的乘积，公式对α∈R都成立．

利用导函数定义求导数 　　

　　[例1]　求函数f(x)＝x2＋5x在x＝3处的导数和它的导函数．

　　[思路点拨]　先用导函数的定义求f′(x)，再将x＝3代入即可得f′(3)．

　　[精解详析]　f′(x)＝li

　　＝li

　　＝li (2x＋Δx＋5)＝2x＋5.

　　∴f′(3)＝2×3＋5＝11.

　　[一点通]　利用定义求函数y＝f(x)的导函数的一般步骤：

　　(1)确定函数y＝f(x)在其对应区间上每一点是否都有导数；

　　(2)计算Δy＝f(x＋Δx)－f(x)；

　　(3)当Δx趋于0时，得到导函数

f′(x)＝ .