2.3 等差数列的前n项和

1．数列前n项和的概念

一般地，我们称______________为数列的前n项和，用表示，即．由此易得与的关系为．

2．等差数列的前n项和公式

首项为，末项为，项数为n的等差数列的前n项和为

，或．

3．等差数列前n项和公式的函数特性

在等差数列中，．

令，，可得，则

（1）当，即时，是关于n的二次函数，点是二次函数图象上一系列孤立的点；学 ！

（2）当，即时，是关于n的一次函数，即或常函数，即，点是直线图象上一系列孤立的点．

4．等差数列前n项和的性质

利用等差数列的通项公式及前n项和公式易得等差数列的前n项和具有如下性质：

设等差数列（公差为d）和的前n项和分别为，

（1）．

（2）若数列共有项，则，，

；若数列共有项，则，．