两边及一边

对角 ____________

或____________ 一边及两角 知识点三　三角形有关问题的解决思路

这类问题通常要借助正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为代数问题或者三角恒等式，再利用三角恒等变换解决问题，中间往往会用到一些三角形的隐含条件如内角和等．

类型一　利用正弦、余弦定理解三角形

引申探究

1．对于例1中的条件，c·cos B＝b·cos C，能否使用余弦定理？

2．例1中的条件c·cos B＝b·cos C的几何意义是什么？

例1　在△ABC中，若c·cos B＝b·cos C，cos A＝，求sin B的值．　

反思与感悟　(1)边、角互化是处理三角形边、角混合关系的常用手段；

(2)解题时要画出三角形，将题目条件直观化，根据题目条件，灵活选择公式．

跟踪训练1　在△ABC中，已知b2＝ac，a2－c2＝ac－bc.

(1)求A的大小；

(2)求的值．　

类型二　正弦、余弦定理与三角变换的综合应用

例2　在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2 －cos 2A＝.

(1)求A的度数；

(2)若a＝，b＋c＝3，求b和c的值．　

反思与感悟　(1)解三角形的实质是解方程，利用正弦、余弦定理，通过边、角互化，建立未知量的代数方程或三角方程．(2)三角形内角和定理在判断角的范围、转化三角函数、检验所求角是否符合题意等问题中有着重要的作用．

跟踪训练2　在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a2＋c2－b2＝ac.求2sin2＋sin 2B的值．　

类型三　正弦、余弦定理与平面向量的综合应用

例3　在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cos B＝，a＝7且\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝－21.求角C.

反思与感悟　利用向量的有关知识，把问题化归为三角形的边角关系，再结合正弦、余弦