1.抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程.

　　【解】　椭圆的方程可化为＋＝1，

　　其短轴在x轴上，

　　∴抛物线的对称轴为x轴，

　　∴设抛物线的方程为y2＝2px或y2＝－2px(p＞0).

　　∵抛物线的焦点到顶点的距离为3，即＝3，

　　∴p＝6.

　　∴抛物线的标准方程为y2＝12x或y2＝－12x，

　　其准线方程分别为x＝－3和x＝3.

直线与抛物线的位置关系 　　　已知抛物线的方程为y2＝4x，直线l过定点P(－2,1)，斜率为k(k∈R).当k为何值时，直线l与抛物线只有一个公共点，有两个公共点，没有公共点？

　　【精彩点拨】　要解决这个问题，只需讨论直线l的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组解的情况判断直线l与抛物线的位置关系.

　　【自主解答】　由题意可设直线l的方程为y－1＝k(x＋2)，

　　把直线l的方程和抛物线的方程联立得方程组(*)

　　消去x得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0， ①

　　(1)当k＝0时，由方程①得y＝1.把y＝1代入y2＝4x中，得x＝.

　　这时，直线l与抛物线只有一个公共点.

　　(2)当k≠0时，方程①的判别式为

　　Δ＝－16(2k2＋k－1).

　　①由Δ＝0，即2k2＋k－1＝0，

　　解得k＝－1或k＝.

　　于是，当k＝－1或k＝时，方程①只有一个解，从而方程组(*)只有一个解.这时，直线l与抛物线只有一个公共点.

②当Δ>0，即2k2＋k－1<0，解得－1