知识点三　合情推理

思考　归纳推理与类比推理有何区别与联系？

答案　区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理．

联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假．

梳理　(1)定义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．通俗地说，合情推理就是合乎情理的推理．

(2)推理的过程

―→―→―→

1．类比推理得到的结论可作为定理应用．(　×　)

2．由个别到一般的推理为归纳推理．(　√　)

3．在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(　×　)

类型一　归纳推理

例1　(1)观察下列等式：

1＋1＝2×1，

(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，

...

照此规律，第n个等式可为_____________________________________________________．

(2)已知f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1，且n∈N*)，则f3(x)的表达式为________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________．

考点　归纳推理的应用

题点　归纳推理在数对(组)中的应用

答案　(1)(n＋1)(n＋2)...(n＋n)＝2n×1×3×...×(2n－1)

(2)　

解析　(1)观察规律可知，左边为n项的积，最小项和最大项依次为(n＋1)，(n＋n)，右边为