1．x2＞1的一个解是x＝－2.解集是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．(　√　)

2．方程x2－1＝0相当于函数y＝x2－1中y＝0.(　√　)

3．如果关于x的方程ax2＋bx＋c＝0无解，则不等式ax2＋bx＋c>0也无解．(　×　)

4．x2－1>0与1－x2<0的解集相等．(　√　)

题型一　一元二次不等式的解法

命题角度1　二次项系数大于0

例1　求不等式4x2－4x＋1>0的解集．

解　因为Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，

所以方程4x2－4x＋1＝0的解是x1＝x2＝，

所以原不等式的解集为.

反思感悟　在求解一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象．

跟踪训练1　求不等式2x2－3x－2≥0的解集．

解　∵2x2－3x－2＝0的两解为x1＝－，x2＝2，

且a＝2>0，

∴不等式2x2－3x－2≥0的解集是.

命题角度2　二次项系数小于0

例2　解不等式－x2＋2x－3>0.

解　不等式可化为x2－2x＋3<0.

因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，

方程x2－2x＋3＝0无实数解，

而y＝x2－2x＋3的图象开口向上，