⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)

　　A.　　 B.　　　　C.　　　　D.

　　[自主解答]　法一：由题意可设|PF2|＝m，结合条件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝m，故离心率e＝＝＝＝＝.

　　法二：由PF2⊥F1F2可知P点的横坐标为c，将x＝c代入椭圆方程可解得y＝±，所以|PF2|＝.又由∠PF1F2＝30°可得|F1F2|＝|PF2|，故2c＝·，变形可得(a2－c2)＝2ac，等式两边同除以a2，得(1－e2)＝2e，解得e＝或e＝－(舍去)．

　　[答案]　D

　　若将本例中"PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°"改为"C上存在点P，使∠F1PF2为钝角"，求C的离心率的取值范围．

　　解：由题意，知c>b，∴c2>b2.

　　又b2＝a2－c2，∴c2>a2－c2，即2c2>a2.∴e2＝>，

　　∴e>.故C的离心率的取值范围为.

　　椭圆的离心率的求法

　　求椭圆的离心率，关键是寻找a与c的关系，一般地：

　　(1)若已知a，c，则直接代入e＝求解；

　　(2)若已知a，b，则由e＝ 求解；

　　(3)若已知a，b，c的关系，则可转化为a，c的齐次式，再转化为含e的方程求解即可．

　　3．已知椭圆的两个焦点F1，F2与短轴的端点B构成等腰直角三角形，求椭圆的离心率．

　　解：如图，|F1F2|＝2c，

　　∵|BF1|＋|BF2|＝2a，且△BF1F2为等腰直角三角形．

　　∴|BF1|＝|BF2|＝a＝c.

∴离心率e＝＝.