∴表示的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i，

即B点对应的复数为1+6i.

温馨提示

本题给出了几何图形及一些点对应的复数.因此，借助加法、减法的几何意义求解.

三、复数模的几何意义

【例3】 设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

（1）｜z｜=4； （2）2＜｜z｜＜4.

解:（1）复数z的模等于4，就是说，向量OZ的模等于4，所以满足条件｜z｜=4的点Z的集合是以原点O为圆心，以4为半径的圆.

（2）不等式2＜｜z｜＜4可化为不等式组.

不等式｜z｜＜4的解集是圆｜z｜=4内部所有的点组成的集合，不等式｜z｜＞2的解集是圆｜z｜=2外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件2＜｜z｜＜4的点Z的集合.容易看出，点Z的集合是以原点O为圆心，以2及4为半径的圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界.

温馨提示

满足条件｜z｜=r(r为正常数)的点Z的集合是以原点为圆心,r为半径的圆.

把代数问题转化为几何问题，这是数形转化的一种形态，是常用的数学思维方法之一.

各个击破

类题演练 1

已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内对应的点在第三象限，求实数x的范围.

解:∵x为实数，∴x2-6x+5和x-2都是实数.

∵复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内对应的点在第三象限，

∴

∴

解得1＜x＜2，即1＜x＜2为所求实数x的范围.

变式提升 1

已知复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称，且3z1+(z2-2)i=2z2-(1+z1)i,求z1和z2.

解:由于z1、z2在复平面内的对应点关于原点对称，有z2=-z1，代入已知等式,得

3z1+(-z1-2)i=-2z1-(1+z1)i.