(2)当曲边梯形在x轴下方时，如图②，则ʃf(x)dx＝－S下．

(3)当曲边梯形在x轴上方，x轴下方均存在时，如图③，则ʃf(x)dx＝S上－S下．特别地，若S上＝S下，则ʃf(x)dx＝0.

1．若F′(x)＝f(x)，则F(x)唯一．(　×　)

2．微积分基本定理中，被积函数f(x)是原函数F(x)的导数．(　√　)

3．应用微积分基本定理求定积分的值时，被积函数在积分区间上必须是连续函数．(　√　)

类型一　求定积分

例1　计算下列定积分．

(1)ʃ(2x＋ex)dx；

(2)ʃdx；

(3)

(4)ʃ(x－3)(x－4)dx.

考点　利用微积分基本定理求定积分

题点　利用微积分基本定理求定积分

解　(1)ʃ(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)|

＝(1＋e1)－(0＋e0)＝e.

(2)ʃdx

＝(ln x－3sin x)|

＝(ln 2－3sin 2)－(ln 1－3sin 1)

＝ln 2－3sin 2＋3sin 1.

(3)∵2

＝1－2sin cos ＝1－sin x，