双曲线的简单性质

　　【例1】　求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

　　[解]　把方程9y2－16x2＝144化为标准方程－＝1.

　　由此可知，实半轴长a＝4，虚半轴长b＝3；

　　c＝＝＝5，焦点坐标是(0，－5)，(0,5)；

　　离心率e＝＝；渐近线方程为y＝±x.

　　由双曲线的标准方程，求双曲线的有关性质的步骤是：先将双曲线方程化为标准形式，再确定a，b的值注意它们的分母分别为a2，b2，而不是a，b，进而求出c，再对照双曲线的几何性质得到相应的答案.

　　1．(1)双曲线－y2＝1的离心率为________；

　　(2)双曲线x2－3y2＋12＝0的渐近线方程为________；

　　(3)双曲线4y2－9x2＝36的顶点坐标为________．

　　[解析]　(1)由双曲线的方程，得a＝2，b＝1，∴c＝＝.

　　故双曲线的离心率e＝＝；

　　(2)双曲线化为标准方程为－＝1，∴a＝2，b＝2，焦点在y轴上，故其渐近线方程为y＝±x＝±x；

(3)双曲线化为标准方程为－＝1，∴a＝3，焦点在y轴上，故其顶点为(0，－3)，(0,3)．