由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，

　　即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，

　　则有

　　解得或

　　所以z＝－1或z＝－1＋3i.

复数加减运算的几何意义 　　

　　 已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2＋i，向量\s\up7(―→(―→)对应的复数为1＋2i，向量\s\up7(―→(―→)对应的复数为3－i，求点C，D对应的复数．

　　[自主解答]　∵向量\s\up7(―→(―→)对应的复数为1＋2i，向量\s\up7(―→(―→)对应的复数为3－i，

　　∴向量\s\up7(―→(―→)对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.

　　又\s\up7(―→(―→)＝\s\up7(―→(―→)＋\s\up7(―→(―→)，

　　∴点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.

　　∵\s\up7(―→(―→)＝\s\up7(―→(―→)，

　　∴向量\s\up7(―→(―→)对应的复数为3－i，

　　即\s\up7(―→(―→)＝(3，－1)．

　　设D(x，y)，则\s\up7(―→(―→)＝(x－2，y－1)＝(3，－1)，

　　∴解得

　　∴点D对应的复数为5.

　　运用复数加、减运算的几何意义应注意的问题

　　向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据．利用加法"首尾相接"和减法"指向被减数"的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数．注意向量\s\up7(―→(―→)对应的复数是zB－zA(终点对应的复数减去起点对应的复数)．

4．已知平行四边形ABCD中，\s\up7(―→(―→)与\s\up7(―→(―→)对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于O点．