当

　　∴当x＝时，V(x)取得最大值．]

导数在实际问题中的意义 　　【例1】　如图所示，某人拉动一个物体前进，他所做的功W(单位：J)是时间t(单位：s)的函数，设这个函数可以表示为W(t)＝t3－6t2＋16t.

　　(1)求t从1 s变到3 s时，功W关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义；

　　(2)求W′(1)，W′(2)，并解释它们的实际意义．

　　思路探究：弄清题意，根据物理中导数的意义解答：

　　(1)功的平均变化率表示平均每秒做的功；(2)功率是功关于时间的导数．

　　[解]　(1)当t从1 s变到3 s时，功W从W(1)＝11 J变到W(3)＝21 J，此时功W关于时间t的平均变化率为＝＝5(J/s)．

　　它表示从t＝1 s到t＝3 s这段时间，这个人平均每秒做功5 J.

　　(2)根据导数公式和求导法则可得

　　W′(t)＝3t2－12t＋16，

　　于是，W′(1)＝7 J/s，W′(2)＝4 J/s.

　　W′(1)和W′(2)分别表示t＝1 s和t＝2 s时，这个人每秒做的功分别为7 J和4 J.

　　函数在某处的导数的实际意义

　　1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)反映了函数在这点处的瞬时变化率，它揭示了事物在某时刻的变化状况，导数可以描述任何事物的瞬时变化率．

2．导数可以刻画实际问题中两个变量变化的快慢程度；在应用时我们首