考点　椭圆的离心率问题

题点　求a，b，c的齐次关系式得离心率

解　设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)．

∵F1(－c,0)，∴P(－c，yp)，代入椭圆方程得

＋＝1，∴y＝，

∴|PF1|＝＝|F1F2|，即＝2c，

∴c2＋2ac－a2＝0，

又∵b2＝a2－c2，∴＝2c，

∴c2＋2ac－a2＝0，∴e2＋2e－1＝0，又∵0＜e＜1，∴e＝－1.

反思与感悟　求解椭圆的离心率，其实质就是构建a，b，c之间的关系式，再结合b2＝a2－c2，从而得到a，c之间的关系式，进而确定其离心率．

跟踪训练3　设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)

A. B. C. D.

考点　椭圆的离心率问题

题点　求a，b，c得离心率

答案　D

解析　由题意可设|PF2|＝m(m＞0)，结合条件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝m，故离心率e＝＝＝＝＝.

1．椭圆9x2＋y2＝36的短轴长为(　　)

A．2 B．4 C．6 D．12

考点　椭圆的简单几何性质

题点　椭圆的顶点、焦点、长短轴、对称性

答案　B