答案　(－2－，－2＋)

解析　令f′(x)＝(x2＋4x＋2)ex<0，

即x2＋4x＋2<0，

解得－2－

所以f(x)＝(x2＋2x)ex的单调减区间为(－2－，－2＋)．

例3　讨论函数f(x)＝ax2＋x－(a＋1)ln x(a≥0)的单调性．

解　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，

f′(x)＝ax＋1－＝.

(1)当a＝0时，f′(x)＝，

令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0

∴f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．

(2)当a>0时，f′(x)＝，

∵a>0，∴－<0.

令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0

∴f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．

综上所述，当a≥0时，f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．

反思与感悟　(1)讨论参数要全面，要做到不重不漏．

(2)解不等式时若涉及分式不等式要注意结合定义域化简，也可转化为二次不等式求解．

跟踪训练3　设函数f(x)＝ex－ax－2，求f(x)的单调区间．

解　f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a.

若a≤0，则f′(x)>0，

所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．

若a>0，则当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；

当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0.

所以f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增．

综上所述，当a≤0时，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；

当a>0时，f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增．

类型三　已知函数的单调性求参数的范围