＝－f＝－1.

　　(1)利用函数的周期性，可以把x＋nT(n∈Z)的函数值转化为x的函数值．

　　(2)利用函数性质，将所求转化为可求的x的函数值，从而可解决求值问题．　　　　　　

　　[活学活用]

　　定义在R上的函数ƒ(x)既是偶函数，又是周期函数，若ƒ(x)的最小正周期为π，且当x∈时，ƒ(x)＝sin x，求ƒ的值．

　　解：∵ƒ(x)是周期函数，且最小正周期为π，

　　∴ƒ＝ƒ＝ƒ.

　　又∵ƒ(x)是偶函数，

　　∴ƒ＝ƒ.

　　∵当x∈时，f(x)＝sin x，

　　∴f＝sin＝，∴f＝.

　　∴ƒ＝.

周期性质的应用 　　　　[典例]　设f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，求f(7)的值．

　　[解]　由f(x＋2)＝－f(x)，得

　　f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，

　　所以f(x)是以4为周期的函数，

　　从而得f(7)＝f(2×4－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.

　　[一题多变]

1．[变条件]设f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，求f(7)的值．