x2＝－2py(p>0) y＝

1．到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线．(　×　)

2．拋物线标准方程中的p表示焦点到准线的距离．(　√　)

3．拋物线的方程都是二次函数．(　×　)

4．抛物线的开口方向由一次项确定．(　√　)

题型一　求抛物线的标准方程

例1　分别求符合下列条件的抛物线的标准方程．

(1)经过点(－3，－1)；

(2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点．

考点　抛物线的标准方程

题点　求抛物线的方程

解　(1)因为点(－3，－1)在第三象限，

所以设所求抛物线的标准方程为

y2＝－2px(p>0)或x2＝－2py(p>0)．

若抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，

则由(－1)2＝－2p×(－3)，解得p＝；

若抛物线的标准方程为x2＝－2py(p>0)，

则由(－3)2＝－2p×(－1)，解得p＝.

故所求抛物线的标准方程为y2＝－x或x2＝－9y.

(2)对于直线方程3x－4y－12＝0，

令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4，