如图，由题意知，只有点C位于线段AD上某一适当位置时，才能使总费用最省，设点C距点D为x km，则BC＝＝，又设总的水管费用为y元，依题意有y＝3a(50－x)＋5a(0

∴y′＝－3a＋.令y′＝0，解得x＝30，(x＝－30舍去)

在(0,50)上，y只有一个极值点，根据问题的实际意义，函数在x＝30处取得最小值，此时AC＝50－x＝20 (km)．

∴供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省．

规律方法　用料最省问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象，正确书写函数表达式，准确求导，结合实际作答．

跟踪演练1　一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？

解　设速度为每小时v海里的燃料费是每小时p元，那么由题设的比例关系得p＝k·v3，其中k为比例系数(k≠0)，它可以由v＝10，p＝6求得，即k＝＝0.006，于是有p＝0.006v3.

又设当船的速度为每小时v海里时，航行1海里所需的总费用为q元，那么每小时所需的总费用是0.006v3＋96(元)，而航行1海里所需时间为小时，所以，航行1海里的总费用为：

q＝(0.006v3＋96)＝0.006v2＋.

q′＝0.012v－＝(v3－8 000)，

令q′＝0，解得v＝20.∵当v<20时，q′<0；

当v>20时，q′>0，

∴当v＝20时，q取得最小值，

即速度为20海里/时时，航行1海里所需费用总和最小．

要点二　面积、容积的最值问题

例2　如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？