(d) 10 15 7 　　(2)观察：3＋2－3＝2；8＋6－12＝2；6＋5－9＝2；10＋7－15＝2，

　　通过观察发现，它们的顶点数V，边数E，区域数F之间的关系为V＋F－E＝2.

　　(3)由已知V＝999，F＝999，代入上述关系式得E＝1 996，故这个平面图形有1 996条边．

类比推理的应用 　　

　　[例2]　通过计算可得下列等式：

　　23－13＝3×12＋3×1＋1；

　　33－23＝3×22＋3×2＋1；

　　43－33＝3×32＋3×3＋1；

　　...

　　(n＋1)3－n3＝3×n2＋3×n＋1.

　　将以上各等式两边分别相加，得

　　(n＋1)3－13＝3(12＋22＋...＋n2)＋3(1＋2＋3＋...＋n)＋n，

　　即12＋22＋32＋...＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)．

　　类比上述求法，请你求出13＋23＋33＋...＋n3的值．

　　[思路点拨]　类比上面的求法；可分别求出24－14，34－24,44－34，...(n＋1)4－n4，然后将各式相加求解．

　　[精解详析]　∵24－14＝4×13＋6×12＋4×1＋1，

　　34－24＝4×23＋6×22＋4×2＋1，

　　44－34＝4×33＋6×32＋4×3＋1，

　　...

　　(n＋1)4－n4＝4×n3＋6×n2＋4×n＋1.

　　将以上各式两边分别相加，

　　得(n＋1)4－14＝4×(13＋23＋...＋n3)＋6×(12＋22＋...＋n2)＋4×(1＋2＋...＋n)＋n

　　∴13＋23＋...＋n3＝·＝n2(n＋1)2.

[一点通]　(1)解题方法的类比通过对不同题目条件、结论的类比，从而产生解题方法