类型一　组合概念的理解

例1　给出下列问题：

(1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？

(2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？

(3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？

(4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？

在上述问题中，哪些是组合问题，哪些是排列问题？

考点　组合的概念

题点　组合的判断

解　(1)单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题．

(2)冠、亚军是有顺序的，是排列问题．

(3)3人分别担任三个不同职务，有顺序，是排列问题．

(4)3人参加某项相同活动，没有顺序，是组合问题．

反思与感悟　区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．

跟踪训练1　判断下列问题是排列问题还是组合问题，并求出相应的结果．

(1)集合{0,1,2,3,4}的含三个元素的子集的个数是多少？

(2)某小组有9位同学，从中选出正、副班长各一个，有多少种不同的选法？若从中选出2名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？

考点　组合的概念

题点　组合的判断

解　(1)由于集合中的元素是不讲次序的，一个含三个元素的集合就是一个从0,1,2,3,4中取出3个数组成的集合．这是一个组合问题，组合的个数是C＝10.

(2)选正、副班长时要考虑次序，所以是排列问题，排列数是A＝9×8＝72，所以选正、副班长共有72种选法；选代表参加会议是不用考虑次序的，所以是组合问题，所以不同的选法有C＝36(种)．