题点　判断直线与圆的位置关系

答案　C

解析　直线y＝kx＋1恒过定点(0,1)，由定点(0,1)在圆x2＋y2＝2内，则直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2一定相交．又直线y＝kx＋1的斜率存在，则该直线必不过圆心(0,0)，故选C.

类型二　切线问题

例2　过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线方程．

考点　圆的切线问题

题点　求圆的切线方程

解　因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17>1，

所以点A在圆外．

①若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，

则切线方程为y＋3＝k(x－4)，即kx－y－4k－3＝0.

设圆心为C，

因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1，

所以＝1，即|k＋4|＝，

所以k2＋8k＋16＝k2＋1，解得k＝－.

所以切线方程为－x－y＋－3＝0，

即15x＋8y－36＝0.

②若直线斜率不存在，

圆心C(3,1)到直线x＝4的距离为1，

这时直线x＝4与圆相切，所以另一条切线方程为x＝4.

综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.

引申探究

若本例的条件不变，求其切线长．

解　因为圆心C的坐标为(3,1)，

设切点为B，则△ABC为直角三角形，

|AC|＝＝，

又|BC|＝r＝1，

则|AB|＝＝＝4，

所以切线长为4.

反思与感悟　求过某一点的圆的切线方程，首先判定点与圆的位置关系，以确定切线的数目．