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2019-2020学年人教A版选修2-1 椭圆中焦点三角形的性质及应用教案

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椭圆中焦点三角形的性质及应用

定义：椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形.

性质一：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则.

性质二：已知椭圆方程为左右两焦点分别为设焦点三角形，若最大，则点P为椭圆短轴的端点.

证明：设,由焦半径公式可知：，

在中，

=

性质三：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则

证明：设则在中，由余弦定理得：

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